Question

二次函数与一元二次方程。急急

1.已知抛物线y=x的平方-ax（a≠0）的顶点为C，与X轴的两个交点分别为A、B，△ABC为等腰直角三角形，则，△ABC的面积为多少？（说明理由）

2.若抛物线y=x的平方-(m-4)x-m与x轴的两个交点关于Y轴对称，那么其顶点坐标为多少（步骤）

3.抛物线y=x的平方与直线y=3x+b只有一个公共点，则B=多少（步骤）

4.已知二次函数y=x的平方+bx+c的图像经过A(0.1)B（2.-1）两点
（1）求B和C的值
（2）是判断p(-1.2），是否在此函数图像上

Answer 1

1.y=x^2 - ax = (x - a/2)^2 - (a^2/4)
顶点C(a/2 , -a^2/4)
与X轴的两个交点分别为A、B
x^2 - ax=0
x=0 , x=a
A(0,0) , B(a,0)
△ABC为等腰直角三角形
|AC|^2 + |BC|^2 = |AB|^2
{√[(a/2 - 0)^2 + (-a^2/4 - 0)^2]}^2 + {√[(a/2 - a)^2 + (-a^2/4 - 0)^2]}^2 = [√(a-0)^2]^2
解得：a^2=0或a^2=4
∵a≠0
∴a=±2
S△ABC=(1/2)×|AB|×|-a^2/4| =(1/2)×|a|×|-1| =1

2.抛物线 与x轴有两个交点 ， 则y=0
x^2 - (m-4)x - m=0
韦达定理： x1+x2=m-4
∵两个交点关于Y轴对称
∴x1+x2=0
m-4=0
m=4
抛物线方程：y=x^2-4
顶点坐标为(0,-4)

3.x^2 = 3x + b
x^2 - 3x - b=0
抛物线y=x^2与直线y=3x+b只有一个公共点
△=b^2-4ac = (-3)^2 + 4b = 9 + 4b=0
b=-9/4

4.由题意：
1=0+0+c
-1=4+2b+c
b=-3 , c=1
此二次函数为：y=x^2 - 3x + 1
将点P的横坐标-1代入： 1 + 3 +1=5≠点P的纵坐标2
p不在此函数图像上