Question

求大佬帮解数学题

第20题，思路或过程。

Answer 1

以下采用三角函数来求解。
1）先求∠DBC的度数
令∠DBA=∠DAC=α
则∠DBC=∠ABC-∠ABD
=∠ABC-α
=(90º-1/2∠CAB)-α
=90º-α-1/2(90º-α-α)
=45º
2)主要运用三角函数的两角和的展开公式和相似三角形，求出BE
BC=2*AB*cos(45º+α)
四边形面积S=S△abd+S△cdb
=1/2*10sinα*10cosα+1/2*10cosα*BC*sin45º
=50sinαcosα+100cosα*cos(45º+α)*√2/2=32
25sinαcosα+25√2cosα*cos(45º+α)=16
sinαcosα+√2cosα(√2/2cosα-√2/2sinα)=16/25
cos²α=16/25
则cosα=4/5
于是sinα=3/5
易证△DAE∽△DBA，则AD²=DE*DB
AD=10sinα=6
DB=10cosα=8
则DE=36/8=9/2
那么，BE=DB-DE=8-9/2=7/2
故BE=7/2