在四面体ABCD中,已知AB垂直于CD,AC垂直于BD,求证AD垂直于BC
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过A作平面BCD的垂线，交平面于O
则BO,CO,DO为AB,AC,AD在该平面上的射影。
因为AB与CD垂直，AD与BC垂直
根据三垂线定理得BO与CD垂直，DO与BC垂直
又因为三角形三条高交于一点，因此CO与BD垂直。
同样根据三垂线定理得AC与BD垂直
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