Question

已知关于X的方程3tX平方+(3-7t)X+4=0有两个实数根分别为α β

(1)若α为二分之一时 试求实数t 和β的值
(2)若α β满足0<α<1<β<2,求实数t的取值范围

Answer 1

解：
令f(x)=3tx^2+(3-7t)x+4
0＜α＜1＜β＜2
所以f(0)*f(1)<0
f(1)*f(2)<0
所以4*(3t+3-7t+4)<0
(3t+3-7t+4)(12t+6-14t+4)<0
由4*(3t+3-7t+4)<0
得到-4t+7<0
t>7/4
由(3t+3-7t+4)(12t+6-14t+4)<0
得到(-4t+7)(-t+10)<0
(4t-7)(t-10)<0
4/7<t<10

所以4/7<t<10

Answer 2

1. 把1/2带进去 求出T=30/43 再求β
2. 1<α+β<3
α+β=（3-7t)/-3t