Question

若关于x的方程3tx²+（3-7t）x+4=0两根αβ满足0＜α＜1＜β＜2，则t的范围

Answer 1

设：f(x)=3tx²＋(3－7t)x＋4，因其两根a、b满足0<a<1<b<2，结合二次函数图像，得：
f(0)×f(1)<0且f(1)×f(2)<0，即：
4(7－4t)<0且(7－4t)(10－2t)<0
t>7/4且7/4<t<5
则：7/4<t<5

Answer 2

令f(x)=3tx^2+(3-7t)x+4
0＜α＜1＜β＜2
所以f(0)*f(1)<0
f(1)*f(2)<0
所以4*(3t+3-7t+4)<0
(3t+3-7t+4)(12t+6-14t+4)<0
由4*(3t+3-7t+4)<0
得到-4t+7<0
t>7/4
由(3t+3-7t+4)(12t+6-14t+4)<0
得到(-4t+7)(-t+10)<0
(4t-7)(t-10)<0
4/7<t<10

所以4/7<t<10