Question

ABC是等边三角形，面积是1,延长BC至D,使BD=2BC,延长CA至E,使CE=3CA,延长AB至F,使AF=4AB,求DEF的面积

求详细的解题过程

Answer 1

ABC是等边三角形，面积是1,延长BC至D,使BD=2BC,延长CA至E,使CE=3CA,延长AB至F,使AF=4AB,求DEF的面积
ABC面积=1
ACD面积=1,DEF的面积=CDE面积=3,BDF面积=6,AEF面积=6
DEF面积=CDE面积+BDF面积+AEF面积+ABC面积
DEF面积=16

Answer 2

设三角形ABC的边长为a
三角形ABC面积=(1/2)a^2sin60°=(根号3/4)a^2=1
三角形DEF的面积=3*三角形BDF的面积+三角形ABC面积
=3*[(1/2)BF*BDsin120°]+1
=3*[(根号3/4)*(2a)*(3a)]+1
=3*6*(根号3/4)a^2+1
=18+1
=19