Question

高中数学：已知f(x)-2f(-x)=x,求函数f(x)的解析式。（ 消去法/方程组法）

Answer 1

已知f(x)-2f(-x)=x，求函数f(x)的解析式（方程组法）
f(x)-2f(-x)=x.....(1)
令x为-x:
f(-x)-2f(x)=-x
2f(-x)-4f(x)=-2x......(2)
(1)+(2):
-3f(x)=-x
f(x)=x/3

已知2f(x)-f(-x)=x+1，求函数f(x)的解析式

2f(x)-f(-x)=x+1......(1)
2f(-x)-f(x)=-x+1
f(-x)-1/2f(x)=-x/2+1/2...(2)
(1)+(2):
3/2f(x)=x/2+3/2
f(x)=x/3+1

Answer 2

f(x)-2f(-x)=x
f(-x)-2f(x)=-x 即 2f(-x)-4f(x)=-2x

两式相加
-3f（x）=-x
f（x)=x/3