Question

若嫦娥三号卫星在离月球表面为h的空中沿圆形轨道绕月球飞行，周期为T．若月球半径r，引力常量为G．试推导

若嫦娥三号卫星在离月球表面为h的空中沿圆形轨道绕月球飞行，周期为T．若月球半径r，引力常量为G．试推导：（1）月球的质量表达式；（2）月球表面的重力加速度；（3）月球的第一宇宙速度．

Answer 1

（1）嫦娥三号围绕月球做圆周运动时，有：

GMm

(r+h)2

＝m(r+h)

4π2

T2

…①
解得：M＝

4π2(r+h)3

GT2

…②
（2）根据万有引力等于重力得：

GMm

r2

＝mg…③
解得：g＝

4π2(r+h)3

T2r2

…④
（3）根据重力提供向心力得：mg＝m

v2

r

…⑤
解得：v=

4π2(r+h)3 T2r

…⑥
答：（1）月球的质量表达式为得M＝

4π2(r+h)3

GT2

；
（2）月球表面的重力加速度为g＝

4π2(r+h)3

T2r2

；
（3）月球的第一宇宙速度为

4π2(r+h)3 T2r

．