Question

BD为圆O的直径，E为圆O上一点，直线AE交BD的延长线于A，BC垂直AE于点C，且角CBE=角DBE。

求证：AC为圆O的切线

Answer 1

证明：
连接OE，因为，BO、OE为圆上的点，BO=OE，所以，角DBE=角BEO；
所以，角DBE=角CBE=角BEO；
所以，BC//OE；
因为，BC垂直于AE（AC），
所以，角BCA=90度；
因为，BC//OE；
所以，角OEA=角BCA=90度；
所以，OE垂直于AE（AC），
所以，AC为圆O的切线