如图,已知A(-3,0),B(0,-4).点P为双曲线y=kx(x>0,k>0)上的任意一点,过点P作PC⊥x轴于点C,P
如图,已知A(-3,0),B(0,-4).点P为双曲线y=kx(x>0,k>0)上的任意一点,过点P作PC⊥x轴于点C,PO⊥y轴于点D.(1)当四边形ABCD为菱形时,...
如图,已知A(-3,0),B(0,-4).点P为双曲线y=kx(x>0,k>0)上的任意一点,过点P作PC⊥x轴于点C,PO⊥y轴于点D.(1)当四边形ABCD为菱形时,求双曲线的解析式;(2)若点p为直线y=34x与(1)所求的双曲线的交点,试判定此时四边形ABCD的形状,并加以证明.
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(1)解法一:∵四边形ABCD为菱形,
∴OA=OC,OB=OD(1分)
可得点p的坐标为P(3,4)(3分)
∴k=12,即双曲线的解析式为y=
(x>0,k>0)(5分)
解法二:
由勾股定理可求得菱形的边长为5,所以求得点C、点D的坐标C(3,0)、D(0,4),
所以点P坐标为P(3,4),下同解(一);
(2)依题意:联立
,
解得
(x>0),
即P(4,3)(7分)
此时,OA=OD=3、OB=OC=4,△OAD,△OBC为等腰直角三角形,
∴AD∥BC,(9分)
又据勾股定理求得AB=CD=5.
所以四边形ABCD为等腰梯形(10分)
∴OA=OC,OB=OD(1分)
可得点p的坐标为P(3,4)(3分)
∴k=12,即双曲线的解析式为y=
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x |
解法二:
由勾股定理可求得菱形的边长为5,所以求得点C、点D的坐标C(3,0)、D(0,4),
所以点P坐标为P(3,4),下同解(一);
(2)依题意:联立
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解得
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即P(4,3)(7分)
此时,OA=OD=3、OB=OC=4,△OAD,△OBC为等腰直角三角形,
∴AD∥BC,(9分)
又据勾股定理求得AB=CD=5.
所以四边形ABCD为等腰梯形(10分)
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