Question

设函数f（x）的定义域为R，若存在常数M＞0，使|f（x）|≤M|x|对一切实数x均成立．则称函数f（x）为F函数

设函数f（x）的定义域为R，若存在常数M＞0，使|f（x）|≤M|x|对一切实数x均成立．则称函数f（x）为F函数．现给出下列函数①f（x）=2x，②f（x）=sinx+cosx，③f（x）是定义在实数集R上的奇函数，且对一切x1，x2，均有|f（x1）-f（x2）|≤2|x1-x2|．其中是F函数的有（　　）A．3个B．2个C．1个D．0个

Answer 1

对于①f（x）=2x，易知M=2符合题意，
对于②f（x）=sinx+cosx，由于x=0时不成立，故错误，
对于③由|f（x₁）-f（x₂）|≤2|x₁-x₂|得到|f（x）|≤2|x|成立，这样的M存在，故③正确．
故答案选：B．