已知函数f（x）在（0，+∞）上满足f（xy）=f（x）+f（y），且f（x）在定义域内是减函数．（1）求f（1）的
已知函数f（x）在（0，+∞）上满足f（xy）=f（x）+f（y），且f（x）在定义域内是减函数．（1）求f（1）的值；（2）若f（2a-3）＜0，试确定a的取值范围．...
已知函数f（x）在（0，+∞）上满足f（xy）=f（x）+f（y），且f（x）在定义域内是减函数．（1）求f（1）的值；（2）若f（2a-3）＜0，试确定a的取值范围．
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（1）∵函数f（x）在（0，+∞）上满足f（xy）=f（x）+f（y），
∴f（1）=f（1）+f（1），解得f（1）=0．
（2）∵f（x）在定义域内是减函数，f（2a-3）＜0=f（1），
∴
，解得a＞2．
∴a的取值范围是（2，+∞）．
∴f（1）=f（1）+f（1），解得f（1）=0．
（2）∵f（x）在定义域内是减函数，f（2a-3）＜0=f（1），
∴
|
∴a的取值范围是（2，+∞）．
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