Question

有点难的高中数学几何题？？

如图，ABCD是一个边长为1的正方形。E,F分别是AB和BC的中点，沿折痕DE,EF,FD折起得到一个空间几何体，求这个空间几何体的表面积和体积！！

Answer 1

解：折叠后为一个以⊿B（A,C）EF为底，DB（A,C）为高的四面体

       ∵边长为1  易解得BE=BF=1/2   DB=DA=DC=1

       ∴V=1/3 DB×S⊿BEF=1/3×1×1/2×1/2×1/2=1/24

          表面积S=AB×AD=1

Answer 2

首先都是一张纸，中间又没剪掉一部分，表面积与原来相等等于1.EB=BF=AE=FC=1/2,由勾股定理得EF=根号2在空间中点AC重合与BE形成等腰三角形，尤其性质及勾股定理可得，高为（1-4分根号2的平方），h=4分根号17，等面积就等以总的面积减去折向上S=1-1/2-1/8=3/8。那体积就等于S乘以h乘以1/3。计算过程数字不知道有没有错，但方法是这样

Answer 3

1. 表面积就是正方形的面积，仍为1
2. 体积。如果你换一个角度，就非常好求了。注意到新立方体的A，B，C重合，不妨记这个点为H，那么BH、EH和FH相互垂直，所以体积就是：底面积*高/3 = 1/24（不要以△BFE为底面）

Answer 4

可知得到一个三菱锥，CF和BF重叠，AE和BE重叠，DA和DC重叠
表面积就是正方形的面积为1
设三菱锥底面积为Rt△BEF，三条菱分别为DA(DC),DE,DF.
∵DA⊥BE,DC⊥BF，DA和DC重叠
∴DA⊥面BEF
∴DA为三菱锥的高
∴三菱锥的体积=1/3*(BE*BF/2)*AD=1/3*[(1/2*1/2)/2]*1=1/24

Answer 5

表面积为1！