Question

如图所示，一质量为M＝5.0kg的平板车静止在光滑水平地面上，平板车的上表面距离地面高h＝0.8m，其右侧足

如图所示，一质量为M＝5.0kg的平板车静止在光滑水平地面上，平板车的上表面距离地面高h＝0.8m，其右侧足够远处有一固定障碍物A．另一质量为m＝2.0kg可视为质点的滑块，以v 0 ＝8m/s的水平初速度从左端滑上平板车，同时对平板车施加一水平向右、大小为5N的恒力F．当滑块运动到平板车的最右端时，两者恰好相对静止．此时车去恒力F．此后当平板车碰到障碍物A时立即停止运动，滑块水平飞离平板车后，恰能无碰撞地沿圆弧切线从B点切入光滑竖直圆弧轨道，并沿轨道下滑．已知滑块与平板车间的动摩擦因数μ＝0.5，圆弧半径为R＝1.0m，圆弧所对的圆心角∠BOD＝θ＝106 0 ，g取10m/s 2 ，sin53 0 ＝0.8，cos53 0 ＝0.6，不计空气阻力，求： （1）平板车的长度；（2）障碍物A与圆弧左端B的水平距离；（3）滑块运动圆弧轨道最低点C时对轨道压力的大小．

Answer 1

（1）4m；（2）1.2m；（3）86N

试题分析： （1）对滑块，由牛顿第二定律得：a 1 = =μg=5m/s 2        （1分） 对平板车，由牛顿第二定律得： a 2 = =3m/s 2          （1分） 设经过时间t 1 滑块与平板车相对静止，共同速度为v则：v=v 0 -a 1 t 1 =a 2 t 1.     解得：v=3m/s 滑块与平板车在时间t 1 内通过的位移分别为：x 1 =  t 1       （1分） x 2 = t 1        （1分） 则平板车的长度为： L=x 1 -x 2 = t 1 =4m          （1分） （2）设滑块从平板车上滑出后做平抛运动的时间为t 2 ，则：h= gt 2 2      （1分） x AB =vt 2          （1分）   解得：x AB =1.2m       （1分） （3）对小物块，从离开平板车到C点过程中由动能定理（或机械能守恒定律）得： mgh+mgR(1-cos )= mv c 2 - mv 2            （1分） 在C点由牛顿第二定律得：F N -mg=m      （1分） 解得：F N ="86N" 由牛顿第三定律可知对轨道的压力大小为F N ′=86N     （1分）