Question

已知椭圆C的长轴两端点为A、B．若C上存在一点Q，且∠AQB=120°，求椭圆C的离心率的范围

已知椭圆C的长轴两端点为A、B．若C上存在一点Q，且∠AQB=120°，求椭圆C的离心率的范围．

Answer 1

由慎绝对称性不罩孝罩防设Q在x轴物闹上方，坐标为（x₀，y₀），
则tan∠AQB=

kQB?kQA

1+ kQB KQA

=-

3

，即

y0 x0?a ?  y0 x0+a

1+ y0 x0?a ? y0 x0+a

＝?

3

整理得

2ay0

x 2 0 ?a2+y 20

=-

3

，①
∵Q在椭圆上，
∴

x

2 0

＝a2(1?

y 2 0

b2

)，代入①得y₀=

2ab2

实鸡天宠爱1Y 2018-04-18 · TA获得超过387个赞 知道小有建树答主 回答量：534 采纳率：74% 帮助的人：78.7万 我也去答题访问个人页 关注 分析： 由对称性不妨圆郑亩设Q在x轴上丛芹方，坐标为（x0，y0），进而可表示出tanA1QA2整理出关于x0和y0的关系式，同时把Q点代入椭圆方程橘森，表示出y0进而根据y0的范围确定a和c的不等式关系，求得离心率的范围． 请点击“采纳为答案”。谢谢！！ 推荐律师服务： 若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询 其他类似问题 2023-04-06 已知椭圆C,: : +±=1,椭圆C,以C,的短 轴为长轴, 且与C,有相同的离心率. 2014-01-03 已知椭圆c的焦点在x轴上，离心率e=√2／2，且经过点A﹙-2,1﹚.求椭圆c的标准方程 5 2014-01-31 已知椭圆C长轴的两个顶点为A（-2.0），B（2.0），且其离心率为2分之根号3。（Ⅰ）求椭圆C的 14 2020-02-15 椭圆的两个长轴端点为a,b,p是椭圆上一点,若角apb为θ,则离心率的取值范围为 2017-01-06 已知椭圆C：x2＋2y2＝4． （1）求椭圆C的离心率； （2）设O为原点，若点A 2019-05-31 已知中心在原点，焦点在x轴上的椭圆C的离心率e=√2/2，短轴长为2√3.求椭圆C的方程 1 2013-12-28 已知椭圆C的离心率为√6/3,短轴一个端点到右焦点的距离为√3。求椭圆C的方程 5 2016-08-05 已知椭圆C： （a＞b＞0）的离心率为 ，短轴一个端点到右焦点的距离为 。（1）求椭圆C的方程；（2）设 更多类似问题 > 为你推荐： 特别推荐 “网络厕所”会造成什么影响？ 癌症的治疗费用为何越来越高？ 新生报道需要注意什么？ 华强北的二手手机是否靠谱？ 百度律临—免费法律服务推荐 超3w专业律师，24H在线服务，平均3分钟回复 免费预约 随时在线 律师指导 专业律师 一对一沟通 完美完成 等你来答 换一换 帮助更多人 下载百度知道APP，抢鲜体验 使用百度知道APP，立即抢鲜体验。你的手机镜头里或许有别人想知道的答案。 扫描二维码下载 × 个人、企业类侵权投诉 违法有害信息,请在下方选择后提交 类别 色情低俗 涉嫌违法犯罪 时政信息不实 垃圾广告 低质灌水 我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。 说明 0/200 提交 取消 领取奖励 我的财富值 0 兑换商品 -- 去登录 我的现金 0 提现 下载百度知道APP 在APP端-任务中心提现 我知道了 -- 去登录 做任务开宝箱 累计完成 0 个任务 10任务 略略略略… 50任务 略略略略… 100任务 略略略略… 200任务 略略略略… 任务列表加载中... 新手帮助 如何答题 获取采纳 使用财富值 玩法介绍 知道商城 合伙人认证 您的账号状态正常 感谢您对我们的支持 投诉建议 意见反馈 账号申诉 非法信息举报 京ICP证030173号-1   京网文【2023】1034-029号     ©2024Baidu  使用百度前必读 | 知道协议 | 企业推广 辅 助 模 式

Answer 2

分析： 由对称性不妨圆郑亩设Q在x轴上丛芹方，坐标为（x0，y0），进而可表示出tanA1QA2整理出关于x0和y0的关系式，同时把Q点代入椭圆方程橘森，表示出y0进而根据y0的范围确定a和c的不等式关系，求得离心率的范围．
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