如图,已知△ABC是等边三角形,D、E分别在边BC、AC上,且CD=CE,连接DE并延长至点F,使EF=AE,连接AF、BE

如图,已知△ABC是等边三角形,D、E分别在边BC、AC上,且CD=CE,连接DE并延长至点F,使EF=AE,连接AF、BE和CF.(1)请在图中找出一对全等三角形,用符... 如图,已知△ABC是等边三角形,D、E分别在边BC、AC上,且CD=CE,连接DE并延长至点F,使EF=AE,连接AF、BE和CF.(1)请在图中找出一对全等三角形,用符号“≌”表示,并加以证明;(2)判断四边形ABDF是怎样的四边形,并说明理由;(3)若AB=6,BD=2DC,求四边形ABEF的面积. 展开
 我来答
我是天王501
推荐于2016-12-01 · 超过62用户采纳过TA的回答
知道答主
回答量:111
采纳率:0%
帮助的人:148万
展开全部
解:(1)(选证一)△BDE≌△FEC.
证明:∵△ABC是等边三角形,
∴BC=AC,∠ACB=60度.
∵CD=CE,
∴△EDC是等边三角形.
∴DE=EC,∠CDE=∠DEC=60°
∴∠BDE=∠FEC=120度.
又∵EF=AE,
∴BD=FE.
∴△BDE≌△FEC.
(选证二)△BCE≌△FDC.
证明:∵△ABC是等边三角形,
∴BC=AC,∠ACB=60度.
又∵CD=CE,
∴△EDC是等边三角形.
∴∠BCE=∠FDC=60°,DE=CE.
∵EF=AE,
∴EF+DE=AE+CE.
∴FD=AC=BC.
∴△BCE≌△FDC.
(选证三)△ABE≌△ACF.
证明:∵△ABC是等边三角形,
∴AB=AC,∠ACB=∠BAC=60度.
∵CD=CE,∴△EDC是等边三角形.
∴∠AEF=∠CED=60度.
∵EF=AE,△AEF是等边三角形.
∴AE=AF,∠EAF=60度.
∴△ABE≌△ACF.

(2)四边形ABDF是平行四边形.
理由:由(1)知,△ABC、△EDC、△AEF都是等边三角形.
∴∠CDE=∠ABC=∠EFA=60度.
∴AB∥DF,BD∥AF.
∴四边形ABDF是平行四边形.

(3)由(2)知,四边形ABDF是平行四边形.
∴EF∥AB,EF≠AB.
∴四边形ABEF是梯形.
过E作EG⊥AB于G,则EG=2
3

∴S四边形ABEF=
1
2
EG?(AB+EF)=
1
2
×2
3
×
(6+4)=10
3
推荐律师服务: 若未解决您的问题,请您详细描述您的问题,通过百度律临进行免费专业咨询

为你推荐:

下载百度知道APP,抢鲜体验
使用百度知道APP,立即抢鲜体验。你的手机镜头里或许有别人想知道的答案。
扫描二维码下载
×

类别

我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。

说明

0/200

提交
取消

辅 助

模 式