Question

为了测量某行星的质量M和半径R，宇航员先乘宇宙飞船在星球表面附近绕该星球做匀速圆周运动，测得绕行

周所用的时间为T,然后，他登上该星球，让一小球从距离星球表面高度为h的位置自由下落，测量小球在空中的运动时间为t。已知引力常量为G，忽略该星球的自转。
1.求该星球表面的重力加速度g星
2.该星球的质量M,半径R

Answer 1

(1)(1/2)gt^2=h，得g=2h/t^2 (2)向心力由重力（万有引力）提供，mv^2/R=mg，v=2派R/T,g由第一问求得，R=（hT^2）/（2派^2*t^2）。由GMm/R^2=mg，得M=(h^3*T^4)/(2G派^4*t^4).