Question

一单摆已知振幅和最大速度，求周期

在一个未知星球上放置一单摆，已知单摆的最大速度和振幅，求此单摆的周期

Answer 1

根据能量守恒，从最低点到最高点有  mgh=0.5mv^2  即  2gh=v^2

又如图中MN即振幅，实际震动没这么大倾斜。

那么cos∠ONM = MH/MN = h/A 

又cos∠ONM = KN/ON = MN/2NO 即  L = NO = MN/2cos∠ONM = A/(h/A) = A^2/h

于是有  L/g = A^2/gh = 0.5(A / v)^2 

故单摆周期 T = 2π√(L/g)=(2πA / v)/√2 = √2(πA / v)

Answer 2

如图：