Question

高中数学题：已知f(x)=xlnx，g(x)=-x2+ax-3.……急求

已知f(x)=xlnx，g(x)=-x2+ax-3.

(1)求函数f(x)在[t，t+2](t>0)上的最小值。

(2)对x∈(0，+∞)，不等式2f(x)≥g(x)恒成立，求实数a的取值范围；

(3)证明对一切x∈(0，+∞)，都有lnx>1/ex-2/ex成立。

详细过程谢谢

Answer 1

（1）f'(x)= lnx+1 可得lnx+1=0 x=1/e 此时f（x）最小 f（x）=-1/e

(2) 对x>0 可将不等式 转化为 2lnx+x+ 3/x ≥ a 恒成立， 所以要求出 h(x)= 2lnx+ x +3/x的最小值。
求导 h'(x) = 2/x + 1 - 3/x^2 可以知道， 当x=1时， h(x)取最小值 为 4 所以 4≥a 即为a的范围。

（3） 这题的题目 lnx>1/ex-2/ex ？ 是不是打错了？

Answer 2

(1) 对f(x)求导，可得lnx+1=0
x=1/e;
此时f（x）最小；f（x）=-1/e;
(2)