Question

一道初三的二次函数题

某二次函数的图像与X轴交于点（-1，0），（4，0），且它的形状与抛物线Y=-X^2形状相同。则这个二次函数的解析式为_____。

请说出解题思路，谢谢！！！

Answer 1

因为二次函数与x轴相交两点确定
所以用交点型函数确定方法设 y=a(x- x1) (x- x2)
将(-1,0)(4,0)中的x分别代入得
y= a[x-(-1)] (x-4) = a(x+1)(x-4)
因为他的形状与y=x^2一样 所以他们的开口大小相等
所以a的值也相等 最后得出二次函数的解析式为 y=-(x+1)(x-4)

Answer 2

某二次函数的图像与X轴交于点（-1，0），（4，0），
先可知 这条抛物线的对称轴为X=2.5
再把X=2.5代入Y=-X^2,得出另一个点的坐标（这里应该可以有正负两解，最后求出的抛物线形状相同，但开口方向，一个向上，一个向下）
最后可以由三点的坐标求出这条抛物线

Answer 3

y=X^2-5b