Question

如图等腰△ABC中,AB=AC=8,∠BAC=120°,P为BC的终点,小慧拿着含30°角的透明三角板

Answer 1

（1）证明：在△ABC中，∠BAC=120°，AB=AC，所以∠B=∠C=30°，
因为∠B+∠BPE+∠BEP=180°
所以∠BPE+∠BEP=150°
因为∠EPF=30°，又因为
∠BPE+∠EPF+∠CPF=180°
所以∠BPE+∠CPF=150°
所以∠BEP=∠CPF　　　　　　　
所以△BPE∽△CFP
（2）①△BPE∽△CFP
②△BPE与△PFE相似。　　　　　
下面证明结论
同（1）可证△BPE∽△CFP得EP/BP=PF/FC，而CP=BP
因此EP/CP=PF/FC，　　　　　　　　
　
又因为∠EBP=∠EPF，
所以△BPE∽△PFE
③
由②得
△BPE∽△PFE
所以∠BEP=∠PEF　　　　　　
　
分别过点P作PM⊥BE，PN⊥EF，垂足分别为M、N，则PM
=PN
连AP，在Rt△ABP中，由∠B
=30°，AB=8可得AP=4，
所以PM=2√3
，
所以PN=2√3
　
所以S=
1/2×
PN×EF=
√3m　

Answer 2

（1）因为三角形ABC是等腰三角形，所以∠B=∠A，又因为∠EPF=30°，所以∠EPB=∠FPC,所以三角形EBP~FCP
（2）1、不相似
2、相似
3、M的平方*4分之一
对不对，错了请告诉我好吗？