Question

等腰△ABC,AB=AC,∠BAC=120°,P为BC的中点,小惠拿着含30°角的透明三角板

在等腰△ABC 中，AB=AC，∠BAC=120° ，P为BC的中点。小惠拿着含30°角的透明三角板，使 角的顶点落在点P，三角板绕点P旋转。（1）如图

(1)，当三角板的两边分别交AB，AC于点E，F时，求证：△BPE∽△CFP （2）操作：将三角板绕点P旋转到图10(2)情形时，三角板的两边分别交BA的延长线、边AC于点E，F。1)探究1、△BPE 与 △CFP 还相似吗？（只要写出结论）2)探究2、连接EF， △BPE 与△PFE 是否相似？试说明理由。

Answer 1

(1)因为是等腰三角形所以∠B=∠C=30°
又∠BEP+∠BPE=150°且∠BPE+∠FPC=150°
∴∠BEP=∠FPC又∠B=∠C
∴△BPE∽△CFP
(2)1）相似（证法同一）
2）此问暂时未想出来

Answer 2

1)因为是等腰三角形所以∠B=∠C=30°
又∠BEP+∠BPE=150°且∠BPE+∠FPC=150°
∴∠BEP=∠FPC又∠B=∠C
∴△BPE∽△CFP