Question

求助，初三数学几何问题

Answer 1

证明:
连接MC,则MC=MB(M是直角三角形斜边上的中点,斜边上的中线等于斜边的一半)
∴
∠B=∠MCB(等腰三角形两底角相等)
∵CD=1/2AB(已知)
又CM=1/2AB(斜边上的中线等于斜边的一半)
CD=½AB(已知)
∴CD=CM(等量代换)
∴∠CMD=∠D(等腰三角形两底角相等)
又∵∠MCB=∠CMD+∠D=2∠D(三角形一个外角等于不相邻的两内角和)
∴∠B=2∠D(等量代换)

Answer 2

1.如图，连接MC，因为M是AB中点且∠ACB=90°
根据直角三角形斜边上的中线是斜边的一半得到
MC=AM=MB=0.5AB
∠B=∠MCB
又因为CD=0.5AB
即MC=CD
∠CMD=∠D
∠MCB=∠D+∠CMD=2∠D=∠B

2.

情况1.如图，△ABC为等腰三角形
∠BAC钝角
则腰AC的高与AC交与AC的延长线上
夹角为∠DBA
此时∠D=90°，∠DBA=30°
则∠BAD=60°
∠BAC=120°
设AE为底边上的高(E忘了标,注意下，就是那条红线)
根据等腰三角形三线合一的性质得到AE平分∠BAC
∠BAE=∠EAC=60°
∠BEA=90°
那么AB=2AE
即高为0.5a

情况2
若AC高线与AC交点在AC上
则此时夹角为∠ABD，且∠ABD=30°
则∠BAD=60°，又AB=AC
直接得到△ABC为等边三角形
AE=a×(√3)/2