Question

如何判断正弦函数和余弦函数的奇偶性？

Answer 1

正弦函数和余弦函数是初中数学中的重要内容。正弦函数y=sin x和余弦函数y=cos x的定义域都是实数集R，值域都是[-1,1]。它们都是周期函数，周期为2π。正弦函数在x∈[(2k-1)π,2kπ]上增，在x∈[2kπ,(2k+1)π]上减；余弦函数在x∈[2kπ,(2k+1)π]上增，在x∈[(2k-1)π,2kπ]上减。正弦函数在x=kπ时取最小值-1，在x=(2k+1)π时取最大值1；余弦函数在x=kπ时取最大值1，在x=(2k+1)π时取最小值-1。正弦函数和余弦函数的图像通常采用“五点法”作图，选取一个周期(一般取x∈[0,2π])，根据五个关键点作图。

性质

　　1、单调区间

　　正弦函数在[-π/2+2kπ,π/2+2kπ]上单调递增，在[π/2+2kπ,3π/2+2kπ]上单调递减

　　余弦函数在[-π+2kπ,2kπ]上单调递增，在[2kπ,π+2kπ]上单调递减

　　2、奇偶性

　　正弦函数是奇函数

　　余弦函数是偶函数

　　3、对称性

　　正弦函数关于x=π/2+2kπ轴对称，关于(kπ,0)中心对称

　　余弦函数关于x=2kπ对称，关于(π/2+kπ,0)中心对称

　　4、周期性

　　正弦余弦函数的周期都是2π