Question

直线和圆：如图，△ABC内接于⊙O，点D在半径OB的延长线上，∠BCD=∠A=30°。

（1）试判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由。
（2）若⊙O的半径长为1，求由弧BC、线段CD和BD所围成的阴影部分的面积。（结果保留π和根号）

Answer 1

连接OB
∵∠A=30°
∴∠BOC=60°
∵OB=OC
∴∠OBC=60°
∵∠BCD=30°
∴∠D=30°
∴∠OCD=180°-60°-30°=90°
∴CD与⊙O相切
阴影的面积=S△OCD-OCD的面积
∵∠D=30°
∴ DC=√3
S△OCD=1X√3X1/2=√3/2
OCB的面积=1/6S⊙O=1/6π
∴阴影的面积=√3/2-1/6π

Answer 2

1 相切
2 π/3 （9倍根号3-2π）/18