Question

任何一个定义域关于原点对称的函数，都可以写成偶函数和奇函数的和，即f（x）=g（x）+h（x）？

其中g（x）=1/2[f（x）+f（-x）]是偶函数，h（x）=1/2[f（x）-f（-x）]是奇函数。
问：那么g（x）不就等于1/2*2f（x）=f（x）同理h（x）也等于f（x）与f（x）=g（x）+h（x）矛盾了啊。
谢谢回答！

Answer 1

这里函数f(x)是任意函数，并不一定是奇函数或者偶函数！所以，你的
g(x)=1/2*2f(x)不一定成立。
你应该按照奇偶函数的定义来看。
比如
g(-x)=1/2*(f(-x)+f(x))=g(x),
所以，g(x)为偶函数。
同样，
h(-x)=1/2*(f(-x)-f(x))=-h(x),所以，h(x)为奇函数。

追答

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Answer 2

你理解可能有误。这是用任何函数f(x)来构造一个偶函数和一个奇函数。
g(x）= (1/2) [f(x）+ f(-x)]是偶函数
h(x) = (1/2) [f(x）- f(-x)]是奇函数

Answer 3

这个意思是指g(x)是偶函数，h(x)是奇函数，而f(x)的奇偶性不知道的。

Answer 4

g（x）=1/2[f（x）+f（-x）]，
它没有根据等于f(x),您的推理有误。