高一数学题 高分求解
一块形状为直角三角形的铁皮,直角边长分别是40和60,现在将它剪成一个矩形,并以此三角形的直角为矩形的一个角,怎么剪,残料最少,并求出残料面积我要过程...
一块形状为直角三角形的铁皮,直角边长分别是40和60,现在将它剪成一个矩形,并以此三角形的直角为矩形的一个角,怎么剪,残料最少,并求出残料面积
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4个回答
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解:设矩形所在直角三角形短边上的一边长为x
由相似三角形的对应边的比例关系知矩形另一边长:3/2(40-x)
矩形面积S=3/2(40-x) x=-3/2(x-20)^2+600≤600
显然x=20时,S=600最大,此时残料面积1200-S=600最少
由相似三角形的对应边的比例关系知矩形另一边长:3/2(40-x)
矩形面积S=3/2(40-x) x=-3/2(x-20)^2+600≤600
显然x=20时,S=600最大,此时残料面积1200-S=600最少
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三角形边长比40:60 = 2:3.
设在40边上矩形边长为x,则残余边长为40-x,则矩形另一条边长为1.5(40-x)。矩形面积 = 1.5x*(40-x) ,顶点坐标(20,600)矩形边长(20,30)。
残料面积 = 40*60/2 - 600 = 600
设在40边上矩形边长为x,则残余边长为40-x,则矩形另一条边长为1.5(40-x)。矩形面积 = 1.5x*(40-x) ,顶点坐标(20,600)矩形边长(20,30)。
残料面积 = 40*60/2 - 600 = 600
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40边剪20,60边剪30,残料最少600
BC=1.5AB,所以OM=1.5AM,
设AM=x,则OM=1.5x,BN=1.5x,BM=40-x
S=OM*BM=1.5x*(40-x)=-1.5x² +60x (x>0)
当x=20时,即BM=20,BN=30时,Smax=600,残料最少=1/2*40*60-Smax=600
BC=1.5AB,所以OM=1.5AM,
设AM=x,则OM=1.5x,BN=1.5x,BM=40-x
S=OM*BM=1.5x*(40-x)=-1.5x² +60x (x>0)
当x=20时,即BM=20,BN=30时,Smax=600,残料最少=1/2*40*60-Smax=600
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