Question

问一道数学题（平面直角坐标系动点问题） 请详细解答，多谢！

已知，在平面直角坐标系中，点P（0，-4）沿x轴正方向运动，速度为每秒1个单位，同时R（16，0）沿x轴负方向运动，速度为每秒3个单位。设运动的时间为t秒。（1）若点P、R与O点距离相等，求t的值？（2）若点Q（0，12）以每秒2个单位的速度与P、R同时运动，当t为何值时，△POQ与△ROQ面积存在2倍关系？

请详细解答，谢谢。
急啊……

Answer 1

（1）他们与原点距离相等自然就是x的坐标相等啦
所以t=16-3t
结果t=4 秒
（2）这个面积就是底乘以高乘以1/2
不管Q点在哪他们的高都差4个单位
这里的高时确定的poQ是16、ROQ是12
由于POQ面积不好算，分成两个计算就是以x轴为界限分上下两个高分别是12和4，底相等是t
t*4*1/2+t*12*1/2=2*(16-3t)*1/2*12
t大约是1.7
t*4*1/2+t*12*1/2=1/2*(16-3t)*1/2*12
另一个是2.8左右

Answer 2

（1）有题可得16-3t=√(4^2+t^2).解得t=6±√6。16-3t>0,所以t=6-√6
（2）由△POQ与△ROQ面积存在2倍关系得。OR=2OP⊥或OP⊥=2OR其中OP⊥=t，OR=16-3t带入得t=32/7或16/5