Question

已知抛物线y=x²-(m²+4)x-2m²-12，试求m为何实数值时，图象与x轴两个交点间距离最小？最小

越详细越好,初三解法,谢谢

Answer 1

x²-(m²+4)x-2m²-12=0的两根a,b => a+b=m²+4 ;ab=-2m²-12
=>(a,0);(b,0)是抛物线y=x²-(m²+4)x-2m²-12图象与x轴的两个交点
此两个交点间距离= |a-b|=d ; d²=(a+b)²- 4ab=m^4+8m²+16+8m²+48=m^4+16m²+64=(m²+8)²
=>d=m²+8>=8 当 m=0时 min(d)=8...ans

Answer 2

对抛物线方程进行因式分解，得y=(x-m^2-6)(x+2),所以两交点坐标为（m^2+6,0）,（-2,0）.所以两交点间距离为|m^2+6-(-2)|=|m^2+4|=m^2+4,又有 △=（m^2+4）^2-4x(-2m^2-12)=m^4+16m^2+64=(m^2+8)^2≥0,m可为任意值。所以当m的值为0时，两交点距离最小。