在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面边长为根号2，侧棱长为根号3，E，F分别是AB1，CB1的中点，求证平面D1EF⊥
在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面边长为根号2，侧棱长为根号3，E，F分别是AB1，CB1的中点，求证平面D1EF⊥平面AB1C...
在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面边长为根号2，侧棱长为根号3，E，F分别是AB1，CB1的中点，求证平面D1EF⊥平面AB1C
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∵已知正四棱柱关于平面BDD1B1对称
∴B1A=B1C，D1D=D1F
连接AC、BD，设AC与BD相交于P，
连接B1P交EF于Q
显然，P是AC的中点
∵E、F分别是B1A和B1C的中点
∴EF‖AC
∴Q是EF的中点，并且Q是B1P的中点
∴EF⊥D1Q
∵正方形A1B1C1D1的边长为√2
故B1D1=2
在Rt△D1DP中，D1D=√3，DP=1
∴D1P=2=D1B1
∴D1Q⊥B1P
因此D1Q⊥平面AB1C
故平面D1EF⊥平面AB1C
∴B1A=B1C，D1D=D1F
连接AC、BD，设AC与BD相交于P，
连接B1P交EF于Q
显然，P是AC的中点
∵E、F分别是B1A和B1C的中点
∴EF‖AC
∴Q是EF的中点，并且Q是B1P的中点
∴EF⊥D1Q
∵正方形A1B1C1D1的边长为√2
故B1D1=2
在Rt△D1DP中，D1D=√3，DP=1
∴D1P=2=D1B1
∴D1Q⊥B1P
因此D1Q⊥平面AB1C
故平面D1EF⊥平面AB1C
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