计算极限 lim(x→0）[sinx-sin(sinx)]sinx]÷x的四次方 不能用洛必达
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简单计算一下即可，详情如图所示
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x趋于0的时候，sinx等价于x，
那么先约去sinx，得到
原极限=lim(x→0)
[sinx
-sin(sinx)]
/x^3
使用洛必达法则，分子分母同时求导，得到
原极限=lim(x→0)
[cosx
-cos(sinx)
*cosx]
/3x^2
代入cosx=1
=lim(x→0)
[1-cos(sinx)
]/3x^2
而x趋于0时，1-cos(sinx)即1-cosx，是等价于0.5x^2
所以得到
原极限=lim(x→0)
[1-cos(sinx)
]/3x^2
=lim(x→0)
0.5x^2
/3x^2
=1/6
故解得原极限=1/6
那么先约去sinx，得到
原极限=lim(x→0)
[sinx
-sin(sinx)]
/x^3
使用洛必达法则，分子分母同时求导，得到
原极限=lim(x→0)
[cosx
-cos(sinx)
*cosx]
/3x^2
代入cosx=1
=lim(x→0)
[1-cos(sinx)
]/3x^2
而x趋于0时，1-cos(sinx)即1-cosx，是等价于0.5x^2
所以得到
原极限=lim(x→0)
[1-cos(sinx)
]/3x^2
=lim(x→0)
0.5x^2
/3x^2
=1/6
故解得原极限=1/6
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这个用泰勒应该可以
用
洛必达
肯定越弄越复杂
这个题你应该用纸写一下
打出来看的不是很明白
☺☺
用
洛必达
肯定越弄越复杂
这个题你应该用纸写一下
打出来看的不是很明白
☺☺
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