Question

三角形ACB和ECD都是等腰直角三角形，三角形 ACB的顶点A在ECD的斜边上，求证：AE方＋AD

三角形ACB和ECD都是等腰直角三角形，三角形 ACB的顶点A在ECD的斜边上，求证：AE方＋AD方=2AC方 提示，连接BD

Answer 1

1. 证明：连接BD
   因为∠ECD=∠ACB=90°
   所以∠ECA+∠ACD=∠DCB+∠ACD=90°
   所以∠ECA=∠DCB，又EC=DC，AC=BC，
   所以△ECA≌△DCB，从而AE=BD，∠BDC=∠AEC=45°
   所以∠BDE=∠EDC+∠BDC=90°
   AD²+BD²=AB²=AC²+BC²=2AC²
   又AE=BD
   故AE²+AD²=2AC²
   

追问

太感谢了