Question

数学几何，请高手解决

在三角形ABC中，角ABC=90°，以AC为一边向外做菱形ACEF，D为菱形ACEF的中心，连接BD，当BD平分角ABC时，ACEF是何特殊四边形？若AB=3,BD=4根号3，求BC长。拜托。 无图，请自己按图意画图60分钟内

Answer 1

∵BD平分∠ABC
三线合一，∠ADB=45°=∠BDC
ABCD为矩形，所以ACEF 为正方形
BD=AC
∴BC=√39

Answer 2

1  证明：∵AE、CF是菱形的对角线

         ∴AE⊥CF于D

                ∴∠ACD=90°

         ∵∠ABC=90°

         ∴ABCD四点共圆

         ∴∠CAD=∠CBD=45°

         ∵AC=CE

         ∴∠ACD=∠AEC=45°

         ∴∠ACE=90°

         ∴菱形ACEF是正方形

2  根据余弦定理

       AD^2=AB^2+BD^2-2AB×BC×cos(45)

                    =9+48-2×3×4√3×√2/2

                    =57-12√6

            AC^2=2×AD^2

                    =114-24√6

           BC^2=AC^2-AB^2

                   =114-24√6-9

                  =105-24√6

           BC=√(105-24√6)

Answer 3

当BD平分角ABC时，ACEF是正方形，若AB=3,BD=4根号3，求BC=根号39

Answer 4

∵BD平分∠ABC
三线合一，∠ADB=45°=∠BDC
ABCD为矩形，所以ACEF 为正方形
BD=AC
∴BC=√39

Answer 5

BD平分∠ABC
三线合一，∠ADB=45°=∠BDC
BC=√39