Question

下列命题正确的是（　　）A．若x≠kπ，k∈Z，则sin2x+41+sin2x≥4B．若a＜0，则a+4a≥?4C．若a＞0，b＞0

下列命题正确的是（　　）A．若x≠kπ，k∈Z，则sin2x+41+sin2x≥4B．若a＜0，则a+4a≥?4C．若a＞0，b＞0，则lga+lgb≥2lga?lgbD．若a＜0，b＜0，则ba+ab≥2

Answer 1

A.sin?2x+

4

1+sin?2x

＝1+sin?2x+

4

1+sin?2x

?1≥2

(1+sin?2x)? 4 1+sin?2x

?1＝3，当且仅当1+sin?2x＝

4

1+sin?2x

，即1+sin?²x=2，sin?²x=1取等号，所以A错误．
B．当a＜0时，a+

4

a

＝?(?a+

4

?a

)≤?2

?a? 4 ?a

＝?4，当且仅当-a=

4

?a

，即a=-2时取等号，所以B错误．
C．当0＜a＜1，0＜b＜1时，lga＜0．lgb＜0，所以C错误．
D．若a＜0，b＜0，则

b

a

＞0，

a

b

＞0，所以

b

a

+

a

b

≥2

b a ? a b

＝2，当且仅当a=b时取等号，所以D正确．
故选D．