Question

如图,已知△ABC中,∠C=2∠B,AD平分∠BAC.求证:AB=AC+CD。

Answer 1

解：因为AD是∠BAC的角平分线
所以∠BAD=∠CAD
在AB上作AE=AC
又AD=AD
由SAS得：△EAD=△CAD
所以∠EDA=∠CDA，ED=CD
又因为∠CDA=∠B+∠BAD，∠BDA=∠C+∠CAD，∠C=2∠B
所以∠BDE=∠BDA-∠EDA
=(∠C+∠CAD)-∠CDA
=(2∠B+CAD）-（∠B+∠BAD）
=∠B
所以△BED为等腰三角形
所以EB=ED=CD
所以AB=AE+EB=AC+CD请采纳回答

Answer 2

在AB上找到一点E,使AE=AC,连接DE，易证ACD与AED全等，则CD=ED.∠CDA=∠ADE.
∠CDE=2∠CDA=2(∠B+∠DAE)=∠C+∠CAB，比较平角CDB和三角形ABC，可知∠EDB=∠B，得DE=BE故AB=AE+BE=AC+CD