Question

各位大神，一道初中数学题，求解！如图，在△ABC中，∠B=90°，BC=12cm,AB=6cm,点P从点A开始沿AB边向点B

如图，在△ABC中，∠B=90°，BC=12cm,AB=6cm,点P从点A开始沿AB边向点B以2cm/s的速度移动（不与B点重合），动直线QD从AB开始以2cm/s速度向上平行移动，并且分别于BC、AC交于Q、D点，连结DP，设动点P与动直线QD同时出发，运动时间为t秒（1）试判断四边形BPDQ是什么特殊的四边形？如果P点的速度是以1cm/s，则四边形BPDQ还会是梯形吗？那又是什么特殊的四边形呢？2）求t为何值时，四边形BPDQ的面积最大，最大面积是多少？

Answer 1

（1）直角梯形，长方形
（2）s=（12-t）×t
当t=6时，s最大，s最大为36平方厘米

追问

是长方形的理由是什么呢？该怎么描述？
第2问貌似不对哦，三角形的面积才36平方厘米，四边形面积不可能等于三角形面积啊

追答

（1）过D点做AB的垂线，与AB相交于E，当P点的运动速度是1cm时，DE=2AE，三角形ADE与三角形ABC为相似三角形，角DEA为直角，故四边形BPDQ为长方形
（2）S=（（6-2t）+6×（12-2t）÷12）×2t÷2=（12-3t）t
当t=2时，S最大，最大为12。
刚才式子化简错了