Question

如图，小明在坡度为1：2.4的山坡AB上的A处测得大树CD顶端

如图，小明在坡度为1：2.4的山坡AB上的A处测得大树CD顶端D的仰角为45°，CD垂直于水平面，测得坡面AB长为13米，BC长为9米，A、B、C、D在一个平面内，求树高CD．

Answer 1

作AD⊥BC延长线于点D，AE垂直大树与点E， ∵山坡AB的坡比为1：2.4， ∴ AD BD =1：2.4， 设AD=x，则BD=2.4x， 在Rt△ADB中，AD 2 +BD 2 =AB 2 =13 2 ，即x 2 +（2.4x） 2 =13 2 ， 解得x=5， 则BD=2.4x=12米， ∵BC=9米， ∴DC=12+9=21米， ∵四边形ADCE为矩形， ∴AE=DC=21米， ∵山坡AB上的A处测得大树CD顶端D的仰角为45°， ∴ ED AE =tan45°， ∴DE=AE?tan45°=21米， 则DC=ED+EC=21+5=26米． 答：树高为26米．