Question

已知a＞0，函数f（x）=cos2x-asinx+b的定义域为[0，2π]，值域为[-4，0]．试求a，b的值

已知a＞0，函数f（x）=cos2x-asinx+b的定义域为[0，2π]，值域为[-4，0]．试求a，b的值．

Answer 1

f(x)＝(1?sin2x)?asinx+b＝?(sinx+

a

2

)2+

a2

4

+b+1．
令t=sinx，由x∈[0，2π]得t∈[-1，1]，则y＝f(x)＝?(t+

a

2

)2+

a2

4

+b+1，
由a＞0得其对称轴t＝?

a

2

＜0，
①当?

a

2

≤?1，即a≥2时，t=1时函数取得最小值，t=-1时函数取得最大值，有

0?a+b＝?4 a+b＝0

，
得a=2，b=-2；
②当?1＜?

a

2

＜0，即0＜a＜2时，t=?

a

2

时，函数取得最大值，t=1时函数取得最小值，有

a2 4 +b+1＝0 b?a＝?4

，
得a=-2或a=-6（舍去）．
∴a=2，b=-2．