Question

如图，E、F是边长为4的正方形ABCD的边BC、CD上的点，CE=1，CF＝43，直线FE交AB的延长线于G，过线段FG上的

如图，E、F是边长为4的正方形ABCD的边BC、CD上的点，CE=1，CF＝43，直线FE交AB的延长线于G，过线段FG上的一个动点H，作HM⊥AG，HN⊥AD，垂足为M、N，设HM=x，矩形AMHN的面积为y．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当x为何值时，矩形AMHN的面积最大，最大面积是多少？

Answer 1

（1）∵EC=1，BC=4
∴BE=3
∵CF∥BG，
∴△ECF∽△EBG，
∴

CF

BG

=

CE

BE

即：

4 3

BG

=

1

3

∴BG=4
在Rt△GMH中，tan∠G=tan∠CFE=

3

4

，因此MG=

4

3

HM=

4

3

x．
∴AM=AG-MG=AB+BG-MG=4+4-

4

3

x=8-

4

3

x
∴y=x?（8-

4

3

x）=-

4

3

x²+8x（0＜x≤4）；

（2）由（1）的函数式可知：y=-

4

3

（x-3）²+12
因此当x=3时，矩形AMHN的面积最大，最大值为12．