Question

在如图所示的几何体中，四边形ABCD是等腰梯形，AB∥CD，∠DAB=60°，FC⊥平面ABCD，AE⊥BD，CB=CD=CF=1，

在如图所示的几何体中，四边形ABCD是等腰梯形，AB∥CD，∠DAB=60°，FC⊥平面ABCD，AE⊥BD，CB=CD=CF=1，（1）求证：BD⊥平面AED；（2）求B到平面FDC的距离．

Answer 1

（1）证明：∵四边形ABCD是等腰梯形，AB∥CD，∠DAB=60°，
∴∠ADC=∠BCD=120°．又CB=CD，
∴∠CDB=30°，
∴∠ADB=90°，AD⊥BD，
又AE⊥BD且，AE∩AD=A，AE，AD?平面AED，
∴BD⊥平面AED；
解：（2）设点B到平面FDC的距离为h，
则V_F-CDB=V_B-FDC，∴

1

3

S△CDBFC＝

1

3

S△FDCh
∵S△CDB＝

3

4

，S△CDB＝

1

2

，
∴h=

3

2

．