Question

已知：如图，AB=AC，BD⊥AC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，BD、CE相交于点F，求证：DF=EF

已知：如图，AB=AC，BD⊥AC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，BD、CE相交于点F，求证：DF=EF．

Answer 1

证明见解析．

试题分析：求出∠CDF=∠FEB=∠BDA=∠CEA=90°，求出∠C=∠B，证△CEA≌△BDA，推出AD=AE，求出CD=BE，证出△CDF≌△BEF即可． 试题解析：∵BD⊥AC，CE⊥AB， ∴∠CDF=∠FEB=∠BDA=∠CEA=90°， ∵∠CFD=∠BFE， ∴∠C=∠B（三角形内角和定理）， 在△CEA和△BDA中 ∴△CEA≌△BDA， ∴AD=AE， ∵AC=AB， ∴CD=BE， 在△CDF和△BEF中   ∴△CDF≌△BEF， ∴DF=EF．