Question

已知如图，在△ABC中，AB=2AC，AD是∠BAC的角平分线，且AD=BD．求证：∠ADB=2∠ADC

已知如图，在△ABC中，AB=2AC，AD是∠BAC的角平分线，且AD=BD．求证：∠ADB=2∠ADC．

Answer 1

解：过D作DE⊥AB于E，
∵AD=BD，
∴AE=BE=

1

2

AB，∠ADE=∠BDE，
又∵AB=2AC，
∴AE=AC，
∵AD平分∠BAC，
∴∠CAD=∠EAD，
在△ADC和△ADE中，

AD＝AD ∠CAD＝∠EAD AC＝AE

，
∴△ADC≌△ADE（SAS），
∴∠ADC=∠ADE=∠BDE，
∴∠ADB=∠ADE+∠BDE=2∠ADC．