Question

已知椭圆C:y²/9+4x²/9=1,点A(-3,-1)B(5,3),在椭圆C上求一点P

使三角形PAB是以AB为底边的等腰三角形

Answer 1

这个我只说方法，具体计算你自己来。
P是椭圆上的一点，则可设P(1.5*sinC,3*cosC) PAB是以AB为底边的等腰三角形 则AP=BP
有两点之间的距离公式可以求出AP与BP的距离 是关于角度C的一个三角函数式 利用三角函数关系可得出sinC与cosC 则可得出P

Answer 2

答：显然此题等介于：求AB的垂直平分线与C的焦点。。。
由于K(AB)=1/2 ..AB的中点D（1,1）可得K(DP)=-1/K(AB)=-2
所以L(DP): y-1=-2*(x-1) y=-2x+3代入椭圆中即可解得P为(0,3)或(-3/2,0)