P是三角形ABC所在平面外的一点，PA与PB垂直，PB与PC垂直，PC与PA垂直，H是三角形ABC的垂心。 求证：PH⊥平
1个回答
展开全部
PA垂直PB，PA垂直PC,PB、PC交于点P，所以PA垂直平面PBC
因为BC在平面PBC中，所以PA垂直BC
延长AH交于BC于D，因为H为三角形ABC的垂心，所以AD垂直BC
因为PA垂直BC，AD垂直BC，PA、AD交于点A，所以BC垂直平面APD
PH在平面APD中，所以PH垂直BC
同理可得PH垂直AC
PH垂直BC，PH垂直AC，BC交AC于C，所以PH垂直于平面ABC
因为BC在平面PBC中，所以PA垂直BC
延长AH交于BC于D，因为H为三角形ABC的垂心，所以AD垂直BC
因为PA垂直BC，AD垂直BC，PA、AD交于点A，所以BC垂直平面APD
PH在平面APD中，所以PH垂直BC
同理可得PH垂直AC
PH垂直BC，PH垂直AC，BC交AC于C，所以PH垂直于平面ABC
本回答由提问者推荐
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
