Question

比较有意思的一道题求解高中数学数列，急急急！！！！

Answer 1

解：

设公差为d，公比为q，数表由正数组成，则q>0。

(1)

a31+a61=a11+2d+a11+5d=2a11+7d

a11=1，a31+a61=9

2×1+7d=9

d=1

a31=a11+2d=1+2×1=3

a(n1)=a11+(n-1)d=1+1×(n-1)=n

q⁴=a35/a31=48/3=16

q>0，q=2

a41=a31+d=3+1=4

a(4n)=a41·qⁿ⁻¹=4·2ⁿ⁻¹=2ⁿ⁺¹

综上，得：a(n1)=n，a(4n)=2ⁿ⁺¹

(2)

cn=2a(n1)/a(4n)=2n/2ⁿ⁺¹=n/2ⁿ

Sn=c1+c2+c3+...+cn=1/2 +2/2²+ 3/2³+...+n/2ⁿ

½Sn=1/2²+ 2/2³+...+(n-1)/2ⁿ+ n/2ⁿ⁺¹

Sn-½Sn=½Sn=½+½²+...+½ⁿ -n/2ⁿ⁺¹

Sn=1+½+...+½ⁿ⁻¹ -n/2ⁿ

=1×(1-½ⁿ)/(1-½) -n/2ⁿ

=2- (n+2)/2ⁿ