Question

定义在R上的函数f（x）的图像关于点（_3/4，0)成中心对称，对任意的实数x都有f（x）=-f(x+3/2),f(-1)=1...

定义在R上的函数f（x）的图像关于点（_3/4，0)成中心对称，对任意的实数x都有f（x）=-f(x+3/2),f(-1)=1,f(0)=-2,则f（1）+f(2)+f(3)+...+f(2011)的值为

Answer 1

解：f(x)关于点(-3/4,0)成中心对称,所以f(-3/4+x)=-f(-3/4-x)，因为f(x)=-f(x+3/2)，所以f(-5/2)=-f(1)=-1;
则f(1)=1;又f（x+3）=-f(x+3/2)=f(x);即T=3；f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2011) = 670[f(1)+f(2)+f(3）]+f(1)=1;

Answer 2

大体上：
f(x)=-f(x+3/2)=f(x+3),所以只要有f(1)、f(2)、f(3)就可以了。已知f(-1)=f(2)=1,f(0)=f(3)=-2,求f(1)=f(-1/2）=-f(-1)[关于点对称]=-f(2),所以f(1)+f(2)=0,所求=670*（-2）+f(1)=-1341