证明,1-x x平方/2-x立方/3=0只有一个实根

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wzhq777
高粉答主

2018-01-27 · 醉心答题,欢迎关注
知道顶级答主
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设f(X)=1-X+X^2/2-X^3/3,
f'(X)=-1+X-X^2=-(X-1/2)^2-3/4,恒为负,
所以Y单调递减,
f(1)=1-1+1/2-1/3=1/6>0,f(2)=1-2+2-8/3=-5/3<0,
∴f(X)有一个零点在1与2之间,
所以原方程只有一个实数根,并且这个根在1与2之间。
更多追问追答
追问
有没有可能在1.2之间有一个  在4.5之间有另一个呢?
追答
你也可以取0与2,或取0与6,比较好算的数字,
只要一个为正,另一个为负都可以。

已经是单调函数了,不可能有两个根,
检验只是说明一定有零点。
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