Question

两道数学小题求解（只求解3、4题）拜托过程清楚

我不明白第3题为什么配成f（x＋1/x）＝（x＋1/x）²－5难道（x²＋x）/x等于1吗？

Answer 1

如图中所示
方法最重要

希望能帮到你

Answer 2

第三题把x+1/x看成一个整体来算，第四题多写一步，把f(1/x)的表达式写出来，然后联立就能解出f(x)了。

Answer 3

(3)令t=x + 1/x
则x² + 1/x²=x² + 2 + 1/x² - 2
=(x + 1/x)² - 2=t² - 2
∴f(t)=t² - 2 - 3=t² - 5
即：f(x)=x² - 5
(4)∵f(x) - 2f(1/x)=3x + 2①
∴f(1/x) - 2f(x)=3•(1/x) + 2②
① + 2×②：-3f(x)=3x + 6/x + 6
∴f(x)=-x - 2/x - 2

Answer 4

楼上两个解答基本一致，显出思路。
（1）第三道题目，用完全平方公式（a+b）²=a²+2ab+b²，因为x和1/x互为倒数，所以有
（x+1/x）²=x²+1/x²+2
所以令t=x+1/x，原函数=f（t）=（x+1/x）²-5=t²-5，所以原函数f（x）=x²-5。

（2）第四道题目，最关键的也是利用自变量在定义域中的取值都满足等式，所以可以随意取x的值。又因为只有一个等式，却有两个变量f（x）和f（1/x），两个变量正好互为倒数。所以可以把x的值取为1/x，原等式也成立。所以得到两个二元一次方程组。求解解得。

Answer 5

用换元法:
设x十1/x=t≠0，则
X²十1/x²一3
=(X十1/x)²一5
=t²一5，
∴f(t)=t²一5，(t≠0)。
配凑法:
f(x十1/x)
=x²十1/x²一3
=(x十1/x)²一5，
∴f(x)=x²一5。