Question

怎样求三次函数和二次函数的公切线

Answer 1

简单分析一下，答案如图所示

Answer 2

设切线与f(x)交于x1，y1，与g(x)交于x2，y2
(1)
(y1-9)/(x1-0)=(y2-9)/(x2-0)
切线过(x1,y1)(0,9)(x2,y2)三点
(2)
y1=f(x1)
(3)
y2=g(x2)
(4)
f'(x1)=(y1-9)/(x1-0)
(5)
g'(x2)=(y2-9)/(x2-0)
公切线，斜率相等
联立方程，求出x1,y1
x2,y2,对于本题，可以先根据(3)(5)求出x2，y2，再求x1，y1
碰到三次方程，一般把常数项20分解
20=2*2*5
方程其中一个解在正负1、2、4、5、10、20之中，以此带进去就行了
比如此题
代入x=+2,
4*2^3-3*2^2-20=0则有一个根为+2，再将原始=（x-2）*（4x^2+5x+10),后面那个因式>0，所以只有一个解x=2

Answer 3

y=-1/x,
y'=1/x^2
y=3x^3,
y'=9x^2
设公切线的斜率为k,
交y=-1/x于（m,
-1/m),
交y=3x^3于(n,
3n^3)
则有：k=1/m^2=9n^2，
即m=±1/(3n),
又k=(3n^3+1/m)/(n-m)
即：9n^2(n-m)=3n^3+1/m
得：m=1/(3n^3)
所以有：±1/(3n)=1/(3n^3),
得：n^2=±1,
得：n=1
故m=1/3
k=9n^2=9,
点（m,-1/m)为（1/.3,
-3)
切线即为：y=9(x-1/3)-3=9x-6.