Question

已知函数y=1/2*cosx^2+根号3/2*sinxcosx +1(x∈R)

Answer 1

解：（1）y=1/2*cos²x+√3/2*sinxcosx
+1
=1/4*(cos2x+1)+√3/4*sin2x+1
=1/2*(1/2*cos2x+√3/2*sin2x)+5/4
=1/2*(sin30°cos2x+cos30°sin2x)+5/4
=1/2*sin(2x+π/6)+5/4
y取得最大值必须且只需
2x+π
/6
=π
/2
+2kπ，k∈Z，
即x=π/
6
+kπ，k∈Z．
所以当函数y取得最大值时，自变量x的集合为
{x|x=π
/6
+kπ，k∈Z}
（2）将函数y=sinx依次进行如下变换：
①把函数y=sinx的图象向左平移π/
6
，得到函数y=sin（x+π
/6
）的图象；
②把得到的图象上各点横坐标缩短到原来的1/
2
倍（纵坐标不变），得到函数y=sin（2x+π
/6
）的图象；
③把得到的图象上各点纵坐标缩短到原来的1/2
倍(纵坐标不变)，得到函数y=1/
2
sin（2x+π/
6)的图象；
④把得到的图象向上平移5
/4
个单位长度，得到函数y=1/
2
sin（2x+π
/6
）+5
/4
的图象；综上得到函数y=1
/2
cos2x+
3/2
sinxcosx+1的图象.
这才是真正的答案

Answer 2

cos
(π/3)
=
1/2
sin
(π/3)
=
根号(3)/2
原式
=
cos
(π/3)
sinx
+
sin
(π/3)
cos
x
=
sin
(x
+
π/3)
所以值域
是
[-1,1]
周期t
=
2π
单调增是2kπ
-5/6*π
<=
x
<=
2kπ
+
1/6
*
π
单调减就是2kπ
+
1/6
*
π
<=
x
<=
2kπ
+
7/6
*
π
对称轴是kπ
+
1/6
*
π
对称中心是
kπ
-
π/3
右移
π/3
个单位得到sinx